题意分析
设“糖果”能量为 $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$，“药片”能量为 $b_1,b_2,b_3,\cdots,b_n$；不妨令 $a,b$ 均单调递增。
因为 $a_i,b_j$ 互不相同，因此每一种组合都是独一无二的。
设“糖果”比“药片”能量大的组数为 $k’$，则有 $k’+(k’-k)=n,k’=\dfrac{n+k}{2}$。
观察题面和样例解释，可以发现答案为可能的二元组的排列的数目。因此可以考虑先求出满足条件的组合数目。
考虑 DP。设 $\textit{dp}_{i,j}$ 表示选择了 $a_1\sim a_i$，$j$ 对的满足条件的组合的数量数。
设 $l_i$ 为 $\langle b_1,b_2,b_3,\cdots,b_n\rangle$ 中小于等于 $a_i$ 的最大的数的排名，则有：
\[\textit{dp}_{i,j}=\textit{dp}_{i-1,j}+\max(0,(l_i-j+1))\cdot \textit{dp}_{i-1,j-1}\]考虑选择 $a_i$：
-
若包含 $a_i$ 的组合是不符合条件的，则方案数为 $\textit{dp}_{i-1,j}$。
-
否则若 $a_i$ 符合条件，则方案数为 $\textit{dp}{i-1,j-1}(l_i-j+1)$，即 $b_j,b{j+1},\cdots,b_{l_i}$ 均可以与 $a_i$ 组合，均满足条件。
但是会注意到这么一种情况，那就是 $l_i<j$，因此要和 $0$ 取最大值，防止贡献计算错误。
设 $g_i$ 表示“至少” $i$ 对满足 $a>b$，$n-i$ 对不定的排列数，有：
\[g_i=\textit{dp}_{n,i}\cdot(n-i)!\]设 $f_i$ 表示 $i$ 对满足 $a>b$，$n-i$ 对满足 $a<b$ 的排列数。
$g_i$ 满足 $n-i$ 对不定，那么就可以枚举 $j$ 多少对满足 $a>b$，$n-j$ 对满足 $a<b$：
\[g_i=\sum_{j=i}^n\dbinom{j}{i}f_j\]故，由二项式反演，有：
\[f_{k'}=\sum_{i=k'}^n(-1)^{i-k'}\binom{i}{k'}g_i\]AC 代码
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//#include<bits/stdc++.h>
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using namespace std;
#define int long long
constexpr const int N=2000,K=N,P=1000000009;
int n,k,a[N+1],b[N+1],dp[N+1][N+1],g[N+1],f[N+1];
int fact[N+1],factInv[N+1];
int qpow(int base,int n){
int ans=1;
while(n){
if(n&1){
ans=1ll*ans*base%P;
}
base=1ll*base*base%P;
n>>=1;
}
return ans;
}
void pre(){
fact[0]=1;
for(int i=1;i<=N;i++){
fact[i]=1ll*i*fact[i-1]%P;
}
factInv[N]=qpow(fact[N],P-2);
for(int i=N-1;i>=0;i--){
factInv[i]=1ll*(i+1)*factInv[i+1]%P;
}
}
int C(int n,int m){
if(n<0||m<0||n<m){
return 0;
}
return 1ll*fact[n]*factInv[m]%P*factInv[n-m]%P;
}
main(){
/*freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);*/
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
pre();
cin>>n>>k;
if((n+k)&1){
cerr<<"0\n";
return 0;
}else{
k=n+k>>1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
}
sort(b+1,b+n+1);
dp[0][0]=1;
for(int i=1,p=0;i<=n;i++){
dp[i][0]=dp[i-1][0];
for(int j=1;j<=i;j++){
while(p+1<=n&&b[p+1]<a[i]){
p++;
}
dp[i][j]=(1ll*dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] * max(0ll,p-j+1))%P;
}
}
for(int i=0;i<=n;i++){
g[i]=1ll*dp[n][i]*fact[n-i]%P;
}
int ans=0;
for(int i=k;i<=n;i++){
int pl=1;
if((i-k)&1){
pl=-1;
}
ans=(ans+1ll*pl*C(i,k)*g[i]%P)%P;
}
if(ans<0){
ans+=P;
}
cout<<ans<<'\n';
cout.flush();
/*fclose(stdin);
fclose(stdout);*/
return 0;
}
