题意分析
将从 $n$ 个 $a_i$ 中选出 $k$ 个数，使得这 $k$ 个数的最大公因数为 $t$ 记为 $f_t$。题目即求解 $f_1,f_2,\cdots,f_m$。
但是可以发现这并不好求，因为无法确定最大公因数为 $t$ 对应哪 $k$ 个数。
可以思考一个常用的技巧：将最大公因数转化为普通因数。
那么我们求 $k$ 个数的因数均包含 $t$ 的方案数为 $g_t$。
有：
\[g_t=\dbinom{\sum\limits_{i=1}^n[t\mid a_i]}{k}\]这可以通过一个桶来做到 $\mathcal O(m\log V)$ 求解。
那么如何从 $g_t$ 求得 $f_t$ 呢？不难发现：
\[f_t=g_t-f_{2t}-f_{3t}-\cdots-f_{\left\lfloor\frac mt\right\rfloor t}\]因为都是 $t$ 的倍数，其最大公因数可以表示为 $p\cdot t$，当 $p=1$ 时，最大公因数为 $t$。因此减去 $p\neq 1$ 的方案数即可。
这样是调和级数，复杂度是 $\mathcal O(m\log m)$ 的。
AC 代码
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//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
#define int long long
constexpr const int N=1e6,M=N,K=N,V=N,P=1e9+7;
int n,m,k,a[N+1],f[M+1],fact[N+1],cnt[V+1];
int qpow(int base,int n){
int ans=1;
while(n){
if(n&1){
ans=1ll*ans*base%P;
}
base=1ll*base*base%P;
n>>=1;
}
return ans;
}
void CPre(){
fact[0]=1;
for(int i=1;i<=N;i++){
fact[i]=1ll*fact[i-1]*i%P;
}
}
int C(int n,int m){
if(n<0||m<0||n<m){
return 0;
}
return 1ll*fact[n]*qpow(fact[m]*fact[n-m]%P,P-2)%P;
}
main(){
/*freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);*/
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
CPre();
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
cnt[a[i]]++;
}
for(int t=m;t>=1;t--){
int pl=0;
for(int i=t;i<=V;i+=t){
pl=(pl+cnt[i])%P;
}
f[t]=C(pl,k);
for(int i=2*t;i<=m;i+=t){
f[t]=(f[t]-f[i])%P;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(f[i]<0){
f[i]+=P;
}
cout<<f[i]<<' ';
}
cout.flush();
/*fclose(stdin);
fclose(stdout);*/
return 0;
}
