exexCRT
一条龙对应的剑可以通过平衡树等数据结构快速确定第 $i$ 条龙单次收到攻击为 $f_i$。
$x$ 次攻击后，龙的血量为 $a_i-f_ix$。
若干次回血后，血量为 $0$，即：
\[\begin{aligned} a_i-f_ix&\equiv0&\pmod{p_i}\\ f_ix&\equiv a_i&\pmod{p_i}\\ \end{aligned}\]依然可以考虑 exCRT 的思路，合并同余方程组：
\[\begin{cases} f_1x\equiv a_1\pmod{p_1}\\ f_2x\equiv a_2\pmod{p_2}\\ \end{cases}\]和 exCRT 一样转化为同余方程后求解也可以做，但是比较繁杂，有更为简单的方法。
设 $x_1$ 为 $f_1x\equiv a_1\pmod{p_1}$ 的一个解，则对于 $\forall r\in\N$，$x_1+rp_1$ 均为其解。
则方程组的解均可以表述为 $x+rp_1$，有：
\[\begin{aligned} f_2(x+rp_1)&\equiv a_2\pmod{p_2}\\ f_2x+rp_1+sp_2&=a_2\\ rp_1+sp_2&=a_2-f_2x\\ \end{aligned}\]exgcd 即可求出 $r,s$。
因此可以写出代码。
AC 代码
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//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int T, n, m, b[maxn], t[maxn];
long long a[maxn], p[maxn], mx;
multiset<long long> s;
void exgcd(long long A, long long B, long long &x, long long &y, long long &gcd) {
if(!B) x = 1, y = 0, gcd = A;
else exgcd(B, A%B, y, x, gcd), y -= (A/B) * x;
}
long long ExCRT() {
long long ans = 0, lcm = 1, x, y, gcd, A, B, C;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
A = (__int128)b[i] * lcm % p[i];
B = p[i];
C = (a[i]-b[i]*ans%p[i]+p[i]) % p[i];
exgcd(A, B, x, y, gcd), x = (x%B+B) % B;
if(C % gcd) return -1;
ans += (__int128)(C/gcd) * x % (B/gcd) * lcm % (lcm*=B/gcd);
ans %= lcm;
}
if(ans < mx) ans += ((mx-ans-1)/lcm+1) * lcm;
return ans;
}
int main(){
/*freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);*/
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
scanf("%d", &T);
while(T--) {
s.clear(), mx = 0;
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &p[i]);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &t[i]);
for(int i = 1, x; i <= m; ++i) scanf("%d", &x), s.insert(x);
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
auto u = s.upper_bound(a[i]);
if(u != s.begin()) u--;
b[i] = *u, s.erase(u), s.insert(t[i]);
mx = max(mx, (a[i]-1)/b[i]+1);
}
printf("%lld\n", ExCRT());
}
cout.flush();
/*fclose(stdin);
fclose(stdout);*/
return 0;
}
