题解:Permutations

CF187A 和 CF189C

Posted by TH911 on February 22, 2025

洛谷 RMJ 187A 题目传送门

CF 189C 传送门 CF 187A 传送门

为什么这么近就重题了。

题意分析

给出 $1\sim n$ 的两个排列 $a,b$,每次可以将 $a$ 末尾的数取出插入到 $a$ 的任意位置,求最少需要多少次能够将 $a$ 转化为 $b$。

我们可以考虑令 $\large map_{b_i}=i$,那么使 $a$ 按照 $\large map_{a_i}$ 有序即可。

那么不妨令 $\large a_i=map_{a_i}$,则求出至少需要几次能够使 $a$ 有序即可。

显然,对于任意长度为 $m$ 的序列 $c$,我们能够通过 $m$ 次操作将 $c$ 排成任意顺序。

那么对于 $a$,至多也只需要 $n$ 次。

又考虑到最开始肯定会有一段有序,不考虑这一段即可。

必然存在一个数 $k$,满足 $a_1<a_2<a_3<\cdots<a_k$,而 $a_k>a_{k+1}$。

那么找到这一个 $k$,答案即 $n-k$。因为 $n-k$ 个元素都需要移动,特别地,$a_k$ 不需要移动,因为可以直接放在 $a_k$ 两侧。

AC 代码

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//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
constexpr const int N=200000;
int n,a[N+1],b[N+1],map[N+1];
int query(){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(a[i]>=a[i+1]){
			ans=n-i;
			break;
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",a+i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",b+i);
		map[b[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=map[a[i]];
	}printf("%d\n",query());
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}