题意分析
先说一个坑：当 $l_1=l_2=l_3=d=0$ 时不是绝对无解。
我们考虑 $\large f_{l_1,l_2,l_3,d}$ 表示所有含有 $l_1$ 对 {}，$l_2$ 对 []，$l_3$ 对 () 的深度小于等于 $d$ 的 SS 串的个数。
关于为什么是“小于等于”，我们考虑这样一件事。
对于 SS 串 $S=AB$，若 $A$ 的深度 $D(A)=d$，那么 $B$ 的深度 $D(B)$ 只要满足 $D(B)\leq d$，都有 $D(S)=d$。又考虑到形如 $(A),[A],{A}$ 的构造方式构造出来的 SS 串都可以视为一个 SS 串拼接了一个空串。因此统计答案时，我们可以通过统计拼接构造的 SS 串的答案来统计所有答案（见下文）。那么对于 $D(A)=d$，$D(B)$ 的真实取值并不重要，因此可以统计深度小于等于 $d$ 的所有方案方便转移。
我们可以只考虑两个 SS 串相接的情况。因为如果考虑三个 SS 串 $S=ABC$，完全可以有 $T=BC,S=AT$。
那么我们可以枚举拼接到后面的 SS 串的大、中、小括号的个数 $i,j,k$。
当 SS 串形如 ${A}B$ 时，则有：
\[\large f_{l_1,l_2,l_3,d}\leftarrow f_{l_1,l_2,l_3,d}+f_{l_1-i-1,l_2-j,l_3-k}f_{i,j,k,d-1}\]同理，形如 $[A]B$ 时有：
\[\large f_{l_1,l_2,l_3,d}\leftarrow f_{l_1,l_2,l_3,d}+f_{0,l_2-j-1,l_3-k}f_{0,j,k,d-1}\]形如 $(A)B$ 时有：
\[\large f_{l_1,l_2,l_3,d}\leftarrow f_{l_1,l_2,l_3,d}+f_{0,0,l_3-k-1}f_{0,0,k,d-1}\]最终答案即 $\large f_{l_1,l_2,l_3,d}-f_{l_1,l_2,l_3,d-1}$。
边界情况
\[f_{0,0,0,d}=1\]这仅仅是因为上文递推式中会取到，因此取 $1$ 不影响答案。
AC 代码
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//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
constexpr const int L=10,D=30,mod=11380;
int l[4],dd;
int f[L+1][L+1][L+1][D+1];
int main(){
/*freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);*/
scanf("%d %d %d %d",l+1,l+2,l+3,&dd);
if(!l[1]&&!l[2]&&!l[3]&&dd){
printf("0\n");
return 0;
}
for(int d=0;d<=dd;d++){
f[0][0][0][d]=1;
}
for(int l1=0;l1<=l[1];l1++){
for(int l2=0;l2<=l[2];l2++){
for(int l3=0;l3<=l[3];l3++){
for(int d=1;d<=dd;d++){
for(int i=0;i<l1;i++){
for(int j=0;j<=l2;j++){
for(int k=0;k<=l3;k++){
f[l1][l2][l3][d] = ( f[l1][l2][l3][d] + f[l1-i-1][l2-j][l3-k][d] * f[i][j][k][d-1] ) % mod;
}
}
}
for(int j=0;j<l2;j++){
for(int k=0;k<=l3;k++){
f[l1][l2][l3][d] = ( f[l1][l2][l3][d] + f[l1][l2-j-1][l3-k][d] * f[0][j][k][d-1] ) % mod;
}
}
for(int k=0;k<l3;k++){
f[l1][l2][l3][d] = ( f[l1][l2][l3][d] + f[l1][l2][l3-k-1][d] * f[0][0][k][d-1] ) % mod;
}
}
}
}
}
printf("%d\n",(f[l[1]][l[2]][l[3]][dd] - f[l[1]][l[2]][l[3]][dd-1] + mod ) % mod);
/*fclose(stdin);
fclose(stdout);*/
return 0;
}
