树形 DP
换根树形 DP。
令 $dis_x$ 表示节点 $x$ 的子树内不方便程度的和。
显然，$dis_x$ 会因为根节点的不同而不同，我们考虑如何转换。
令 $dp_x$ 表示以 $x$ 为根节点时，不方便程度之和。
原来的 $dis_x$ 则是在以 $1$ 为根节点的条件下求得的。
则：
\[dp_1=dis_1\]对于节点 $x$ 的子节点 $y$，有：
\[dp_y=dp_x-size_y\times w_{x,y}+(m-size_y)\times w_{x,y}\]其中，$size_p$ 表示以 $1$ 为根节点的情况下，$p$ 的子树内牛的总数。
根节点从 $x$ 换到 $y$，显然是 $y$ 及其子树抬升了一级，$x$ 及其除 $y$ 以外的子树下降了一级，由此可得上文递推式。
AC 代码
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//#include<bits/stdc++.h>
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using namespace std;
typedef long long ll;
constexpr const int N=1e5;
struct graph{
struct node{
int v,r,w;
}a[2*(N-1)+1];
int h[N+1];
void create(int u,int v,int w){
static int top;
a[++top]={v,h[u],w};
h[u]=top;
}
}g;
int n,m,c[N+1];
ll size[N+1],dis[N+1];
void dfs1(int x,int fx){
size[x]=c[x];
for(int i=g.h[x];i>0;i=g.a[i].r){
if(g.a[i].v==fx)continue;
dfs1(g.a[i].v,x);
size[x]+=size[g.a[i].v];
dis[x]+=dis[g.a[i].v]+size[g.a[i].v]*g.a[i].w;
}
}
ll dp[N+1];
void dfs2(int x,int fx){
for(int i=g.h[x];i>0;i=g.a[i].r){
if(g.a[i].v==fx)continue;
dp[g.a[i].v]=dp[x]-size[g.a[i].v]*g.a[i].w+(m-size[g.a[i].v])*g.a[i].w;
dfs2(g.a[i].v,x);
}
}
int main(){
/*freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);*/
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",c+i);
m+=c[i];
}
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v,w;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
g.create(u,v,w);
g.create(v,u,w);
}
dfs1(1,0);
dp[1]=dis[1];
dfs2(1,0);
ll ans=(1ll<<62);
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=min(ans,dp[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
/*fclose(stdin);
fclose(stdout);*/
return 0;
}
