其实可以推广到普通凸多边形。
反证法
假设一条直线 $l$ 与一圆可以存在多于 $2$ 个交点。
从交点集中选出三个点 $A,B,C$，连接 $AB,BC$。
令圆心为点 $O$，连接 $OA,OB,OC$。
$\therefore OA=OB=OC$。
取点 $P$ 为 $AB$ 中点，点 $Q$ 为 $BC$ 中点。
$\because OA=OB,PA=PB$。
$\therefore OP \perp AB$。
同理，$OQ \perp BC$。
$\because$ 点 $P,Q$ 不重合。
$\therefore$ 过点 $O$ 有两条线段垂直于直线 $l$，不满足“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。
$\therefore$ 假设不成立。
故，一条直线与一圆至多有 $2$ 个交点。
证毕。
